On truncated quasi-categories

Alexander Campbell, Edoardo Lanari

Research output: Contribution to journalArticlepeer-review

Abstract

Pour chaquen≥−1, une quasi-catégorieest diten-tronquéesi ses espacesde morphismessont des(n−1)-types d’homotopie.Dansce travail, nousétudions la structurede catégorie de modèlespourles quasi-catégoriesn-tronquées.Nousmontronsque cettestructurepeut êtreconstruirecommeune localisationde Bousfieldde la struc-turede catégoriede modèles de Joyal pour les quasi-catégoriesparrapport à l’inclusiondu bord du(n+ 2)-simplexe.En outre,nousétablissonsl’équivalencede Quillenattendue entre les catégoriesetles quasi-catégories1-tronquées,ainsiqu’entre les quasi-catégoriesn-tronquéeset les(n,1)-Θ-espacesde Rezk.

For each n≥−1, a quasi-category is said to be n-truncated if its hom-spaces are (n−1)-types. In this paper we study the model structure for n-truncated quasi-categories, which we prove can be constructed as the Bousfield localisation of Joyal's model structure for quasi-categories with respect to the boundary inclusion of the (n+2)-simplex. Furthermore, we prove the expected Quillen equivalences between categories and 1-truncated quasi-categories and between n-truncated quasi-categories and Rezk's (n,1)-Θ-spaces.
Original languageEnglish
Pages (from-to)154-207
Number of pages54
JournalCahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques
Volume61
Issue number2
Publication statusPublished - 2020

Keywords

  • Quasi-category
  • truncated quasi-category
  • homotopy n-type
  • Bousfield localisation
  • Quillen model category
  • complete Segal space

Fingerprint Dive into the research topics of 'On truncated quasi-categories'. Together they form a unique fingerprint.

Cite this